Algèbre linéaire Exemples

$\frac{y}{y^{2} - 2 y}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y}{y^{2} - 2 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} - 2 y = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 2 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 2 y = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 2 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$y (y - 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 2.4

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y - 2) = 0$ vraie.

$y = 0, 2$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 0, 2}$

Étape 4